FUNCIONES
Una función es una relación entre dos conjuntos, en la que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y solamente uno de los elementos del segundo conjunto. Se trata de una relación cuando a un elemento del primer conjunto le corresponde más de un elemento del segundo conjunto.
Rango Dominio
A
B
C
D
E
1
2
3
4
A
B
C
D
1
2
3
4
E
Función Relación
Dominio de la función: Todos los elementos del primer conjunto.
Rango de la función: Todos los elementos del segundo conjunto.
Regla de Correspondencia
Regla de Correspondencia
La regla de correspondencia es una ecuación que nos permite asignar un elemento del dominio con algún otro del rango.
Por ejemplo:
tenemos y = 2x + 1
esto lo podemos escribir como f(x) = 2x + 1
Con esta ecuación podemos saber el elemento del rango que le corresponde a uno del dominio.
f(x) = 2x + 1
f(1) = 2(1) + 1 = 3
f(2) = 2(2) + 1 = 5
f(7) = 2(7) + 1 = 15
f(-3) = 2(-3) + 1 = -5
f(0) = 2(0) + 1 = 1
Gráfica de una función
Gráfica de una función
Al graficar una función podemos ver el rango y dominio de la misma. El rango son todos los valores en el eje X, el dominio son todos los valores en el eje Y; así para los todos los pares de puntos (X,Y) en la gráfica, X es un valor en el dominio de la función y Y es su correspondiente en el dominio.
La gráfica de una función se caracteriza porque para cada X en la gráfica, solo hay una Y con la que se intersecta.
Gráfica de
f(x) = 2x +1
Rango de la Función = (-∞,∞)
porque todos los números reales se pueden ocupar en esta función. (Cuando se escribe paréntesis en el rango o dominio, esto significa que este valor está excluido)
Dominio de la Función = (-∞,∞)
Gráfica de f(x) = x²
Rango de la Función = (-∞, ∞)
porque todos los números reales se pueden ocupar en esta función.
Dominio de la Función = [0, ∞)
porque elevar cualquier número al cuadrado nos dejaría con un valor positivo, por lo tanto el valor más pequeño que podemos tener es 0, que es igual a 0².
Cuando se ponen corchetes en el rango o en el dominio, esto significa que el número está incluído.
Clasificación de funciones
Clasificación de funciones
Algebraicas
Trascendentales
• Polinomial: Es una función cuya expresión es un polinomio
• Racional: Son el cociente de dos polinomios. La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón.
•Radical: Es una función en la que aparece un radical.
•Trigonométrica: es aquella que está asociada a una razón trigonométrica.
f(x)=sen x f(x)=cos x f(x)=tan x
• Logarítmica: Está formada por un logaritmo
• Exponencial: es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a.
f(x)=a^x