Límites de Funciones
El límite de una función, es un valor al que se va aproximando una función, cuando una variable tiende a un valor determinado.
lim f(x) = x² = 3² = 9
x → 3
De esta manera, X se aproxima a 3 de ambos lado, y cada vez f(x) se aproxima mas a 9.
3
X
X
lim f(x)
x → 3
lim h→0 de f(x+h) - f(x)
f(x) = mx² h
= m(x+h)² - mx²
h
= mx² + 2mxh + mh² - mx²
h
= h(2mx + mh) en este paso ocupamos factorización por factor h común, para que así ambas h se anulen
= 2mx + mh (eliminamos mh porque h tiende a 0)
= 2mx
Para resolver el límite de una función, lo más sencillo que podemos hacer es sustituir la variable que tiende a un valor, con ese valor dado en la ecuación, como en el ejemplo del inicio. Cuando esto nos arroja valores no definidos ( 0÷0 ), ocupamos álgebra para llevar a un valor que podamos ocupar. Ejemplo:
Cuando una variable tiende a ∞, lo que debemos hacer es dividir todos términos de nuestra ecuación entre la variable que tiende a ∞ a la potencia más grande que se presente en la ecuación.
En este caso, t→∞ lo mas grande que tenemos es t , por lo que dividimos
todos los terminos entre esto.
Después, todos lo términos que quedan divididos entre t se eliminan porque tienden a 0, al ser t muy grande.
3